기초 수학 예제

$\frac{9 a^{2} - 4 b^{2}}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$9 a^{2}$ 을 ${(3 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 a)}^{2} - 4 b^{2}}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

단계 1.2

$4 b^{2}$ 을 ${(2 b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3 a)}^{2} - {(2 b)}^{2}}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 a$ 이고 $b = 2 b$ 입니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - (2 b))}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

단계 1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

단계 2

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}} \cdot \frac{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{(\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{\sqrt{3 a}}^{2} + \sqrt{6 a b} - \sqrt{6 a b} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

${\sqrt{3 a}}^{2}$ 을 $3 a$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 a}$ 을(를) ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

단계 3.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

단계 3.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

단계 3.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{1} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

단계 3.3.1.5

간단히 합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

단계 3.3.2

${\sqrt{2 b}}^{2}$ 을 $2 b$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 b}$ 을(를) ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{1}}$

단계 3.3.2.5

간단히 합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - (2 b)}$

단계 3.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - 2 b}$

단계 3.4

$3 a - 2 b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - 2 b}$

단계 3.4.2

$(3 a + 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(3 a + 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 a + 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}) + 2 b (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a \sqrt{3 a} + 3 a \sqrt{2 b} + 2 b (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 a \sqrt{3 a} + 3 a \sqrt{2 b} + 2 b \sqrt{3 a} + 2 b \sqrt{2 b}$